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Beitrag |
    
Sebastian (sieppl)
Neues Mitglied
Benutzername: sieppl
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. März, 2003 - 14:10: | 
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Wer kann die lösen ?
Fruchtsaft wird in Flaschen abgefüllt.
Flascheninhalt normalverteilt:
Erwartungswert 1005 cm³
Standardabw. 4 cm³
Füllmenge auch normalverteilt:
Erwartungswert 1001 cm³
Standardabw. 3 cm³
a) Wieviel % der abgefüllten Flaschen sind auf Dauer randvoll ? Ein Überlauf darf stattfinden.
b) Wieviel läuft beim Abfüllen im Mittel über ?
c) Berechnen Sie mit Hilfe von b) den Erwartungsert der Zufallsveriablen des Inhalts (ohne übergelaufene Menge) einer gefüllten Flasche.
Bin mal gespannt.
Sebastian
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Tyll (tyll)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 183
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. März, 2003 - 16:07: |
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Sebastian
Hi!
Sei also F die Variable für die Füllmenge und V die Variable für das Volumen.
Dann gilt F ~ N(1001;3) und V ~ N(1005;4).
a) Gesucht ist P(F >= V) = P(F - V >= 0).
Zentrale Frage ist nun, wie F-V verteilt ist. Ohne Beweis - aber darum geht es vermutlich! - sei angemerkt, daß X := F-V ~ N(1001-1005;3+(-1)²4) = N(-4;7) gilt (vgl. z.B. http://www.unibw-hamburg.de/WWEB/math/uebe/Intrane t/Vorlesungen/Kap-10-Normalverteilung.pdf). Nun ist also
P(F >= V) = P(X >= 0) = 1-F(0-(-4)/7) = 0,2843
b) Gesucht ist der Erwartungswert von X für X >= 0. Wenn also f die Dichte von X ist, dann gilt es, ò0 oox*f(x)dx zu lösen. viel Spass!
c) Vom Prinzip her müsstest du ò-oo 0x*f(x)dx lösen. Andererseits ist X+ := X*1X>=0 gerade die Zufallsgröße aus b). Es gilt:
E(X) = E(X+) - E(X-), wobei X- = -X*1X=<0. Somit kann
E(X) - E(X+) = -E(X-) = -E(-X*1X=<0) = E(X*1X=<0) genutzt werden.
Gruß
TYll |
Mh (manfred)
Mitglied
Benutzername: manfred
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. März, 2003 - 19:00: |
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(Posting, dessen Bild-Upload nicht funktioniert hat)
(Beitrag nachträglich am 20., März. 2003 von Manfred editiert) |
Mh (manfred)
Mitglied
Benutzername: manfred
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. März, 2003 - 19:04: |
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Die Differenz zweier normalverteilter Zufallsgrößen ist wieder eine Normalverteilte - mit der Differenz der Erwartungswerte als Mittelwert und der Summe der Varianzen als Varianz. (Beweis: unten)
Wenn ich die Abürzung N(..., ...) richtig verstehe, sind in obigen Beitrag die Standardabweichungen addiert worden, nicht die Varianzen.
Meine Lösung der Aufgabe lautet also:
Mein Beweis des genannten Satzes lautet:
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| Mh |
