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Christof (tuffi013)
Neues Mitglied
Benutzername: tuffi013
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. März, 2003 - 15:02: | 
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Hallo,
habe folgendes Problem:
der Grenzwert folgender Funktion soll bestimmt werden:
lim (x->0)sin²(x)/sin²(2x)
jetzt ist mit l'Hopital ja cos²(x)/2*cos²(2x)
= 1/2*(cos²(x)/cos²(2x)), das wenn man Null einsetzt bekommt man für die cos ja eins, also als Grenzwert 1/2*(1/1)=1/2, der Grenzwert ist aber mit 1/4 angegeben! Wieso ??
Ist cos²(2x), wenn man 0 einsetzt nicht eins sondern 2? das würde die Sache erklären.
Wer kann mir da helfen?? |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 509
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. März, 2003 - 15:26: |
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christof,
die Ableitung des Zählers ist nicht = cos2(x),
sondern = 2*sin(x)*cos(x) = sin(2x) (Kettenregel !) Die Ableitung des
Nenners ist = 2*2*sin(2x)*cos(2x), daher ist der
fragliche Grenzwert nach de'lHospital
=(1/4) limx->01/cos(2x) = 1/4.
mfG Orion
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1048
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. März, 2003 - 15:30: |
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Hi Christof
Wie kommst du auf dein Ergebnis cos²(x)/(2*cos²(2x)) ??
Ich würde einfach nach folgender Formel vereinfachen:
sin(2x)=2sin(x)*cos(x)
Dann musst du den Grenzwert von 1/(4cos(x)) berechnen und der is 1/4.
MfG
C. Schmidt |
Christof (tuffi013)
Neues Mitglied
Benutzername: tuffi013
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. März, 2003 - 18:44: |
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Danke, hab den Baum nicht gesehn, der da so im Wald steht!
Aber wie kommt man auf 2*sin(x)*cos(x)=sin(2x)?
Gruß Christof |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 405
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. März, 2003 - 20:12: |
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Hi
Das ist eben so.
Nein Spaß. Das kann man natürlich beweisen, wenn man denn will.
Das ist eines von den vielen Additionstheoremen, die es gibt. Die sollte man bei solchen Berechnungen immer im Hinterkopf haben!
MfG Klaus
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