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Tantor (tantor)
Mitglied Benutzername: tantor
Nummer des Beitrags: 28 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 17:47: |
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Hallo zusammen, ich soll das Integral von 1/(3u^2+2) bestimmen und ich bin mir sicher dass es was mit arctan sein könnte, oder ? Aber wie mache ich das ??? |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 475 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 17:54: |
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Tipp: Ziehe 1/2 vors Integral, dann substituieren mit (3/2)u^2=x^2, dann sollts klappen! Führt dann auf arctan. mfg |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 989 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 18:33: |
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also
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sebastian (frevil)
Neues Mitglied Benutzername: frevil
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 10. März, 2003 - 09:15: |
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@Ferdi Kannst Du das mal ein bißchen genauer erklären, wie man das mit x² substituieren soll? Komme hier nicht weiter. |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 477 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 10. März, 2003 - 11:24: |
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Klaro, ò 1/(3u^2+2) du (1/2)*ò 1/((3/2)u^2+1) du so nun brauchen wir ja sowas wie 1/(1+x^2) , das können wir sofort zu arctan(x) integrieren. wir substituieren (3/2)u^2=x^2 ==> x=Ö(3/2)*u ==> dx/(Ö(3/2))=du alles einsetzen: (1/2)*ò 1/(1+x^2) dx/(Ö(3/2)) ==>(1/(2*Ö(3/2))*ò 1/(1+x^2) dx vorm integral die konstante fassen wir zusammen, wir integriern mit arctan ==> (1/Ö6)*arctan(x) nun noch zurücksubstituieren: x=Ö(3/2)*u ==> ò 1/(3u^2+2) du =(1/Ö6)*arctan(Ö(3/2)*u) mfg |
Sebastian (frevil)
Neues Mitglied Benutzername: frevil
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 10. März, 2003 - 11:35: |
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Super! Vielen Dank |