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Integral mit ArcSin

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Oliver (tristin1981)
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Neues Mitglied
Benutzername: tristin1981

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 16:57:   Beitrag drucken

Hallo!

Ich soll zeigen, daß das Integral
1
$ 2*Sqrt (1-t^2) dt = Pi
-1
ist.
Hab aber keine Ahnung, wie ich das unbestimmte Integral berechnen soll.
Nur, daß es halt was mitm ArcSin zu tun hat, weiß aber nicht, wie ich den da reinbringen soll, da ja Sqrt(1-t^2) nur die Ableitung von 1/ArcSin ist.

würde mich freuen, wenn mir hier jemand helfen könnte.
Besten Dank im Voraus

Tristin

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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 975
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 17:29:   Beitrag drucken

t = sinu } Sqrt(1-t²)dt
dt = du*cosu }= du*cos²u

cos²u = (1+cos(2u))/2


rest kannst du selbst?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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