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Bitte um Hilfe bei einer Aufgabe zur ...

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Philipp (cool_zero)
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Neues Mitglied
Benutzername: cool_zero

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 15:39:   Beitrag drucken

Guten Tag, Ich schribe morgen eine Mathearbeit und hab bei zwei Aufgaben ein Problem zur Lösung.
Als erstes folgende Aufgabe:

F(x)=Wurzel aus x |Meiner Meinung nach kommt da x^1/2 raus. Stimmt das?


Dann die Zweite Aufgabe:

f(x)=x^3+3x^2+x+1 desweiteren ist g(x) gegeben nur das brauche ich nicht zu meiner Frage.

Bevor ich es in lim f(x)-(Fx0)/x-x0 einsetze muss ich f(x) erst umstellen aber in was? in:
3x^2+3x^1+x^0+1?

Falls mir dabei heute Abend noch jemand helfen kann wäre ich total dankbar. Falls jemand aus diesen tollen seltsamen Zeichen nicht schlau wird bitte melden. Ich schreibe dann in Word per Formeleditor meine Frage nochmal übersichtlicher. Hinweis: x^3 bedeutet hier
x hoch 3.

Danke schon mal im Voraus.
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mythos2002 (mythos2002)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 409
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 22:22:   Beitrag drucken

1.) stimmt
2.) es soll die Ableitung mittels des Grenzwertes des Differenzenquotienten ermittelt werden?

f(x) - f(xo) = x³ + 3x² + x + 1 - xo³ - 3xo² - xo - 1, nun die gleichen Potenzen zusammenfassen und jeweils faktorisieren ->

f(x) - f(xo) = (x³ - xo³) + 3*(x² - xo²) + (x - xo)

Der Differenzenquotient ist

[f(x) - f(xo)]/(x - xo) = [(x³ - xo³) + 3*(x² - xo²) + (x - xo)]/(x - xo)

Die Division durch (x - xo) ist nun lt. den binomischen Lehrsätzen restlos durchführbar!

[f(x) - f(xo)]/(x - xo) = x² + x*xo + xo² + 3x + 3xo + 1

Jetzt der Grenzwert für x -> xo!

lim [..] = 3xo² + 6xo + 1, voila!

Das ist die Ableitungsfunktion für die Stelle x = xo

Gr
mYthos

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