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Matrizen X

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Eickhoff (oldschool)
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Neues Mitglied
Benutzername: oldschool

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 16:01:   Beitrag drucken

Hallo,
lerne gerade für meine Klausur anhand von alten Aufgaben finde aber hierfür keinen Lösungsansatz:
Bestimmen Sie alle Matrizen X mit
| 1 -2 |.......|-5 -6|
| -2 4 | X = |10 12|
Das X steht natürlich hinter der Matrix und nicht nur der hinteren Zeile.
Wäre toll wenn mir jemand helfen würde den Ansatz hierzu herzuleiten.}
Oder es weiß vielleicht jemand ein Buch das solch eine Aufgabe behandelt?
Danke jedewnfalls im vorraus.
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Ingo (ingo)
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Moderator
Benutzername: ingo

Nummer des Beitrags: 577
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 21:17:   Beitrag drucken

Es muß sich auf jeden Fall um eine 2x2-Matrix handeln. Setzen wir also erst einmal beliebig an:
1-2 ab -5-6
-2 4*cd=1012


Hieraus ergeben sich vier Gleichungen
(1) a-2c = -5
(2) -2a+4c = 10
(3) b-2d = -6
(4) -2b+4d = 12

Es ist unschwer erkennbar, daß -2*(1)=(2) und -2*(3)=(4), also bleiben zwei Gleichungen übrig.
(1) a-2c = -5
(3) b-2d = -6

Hieraus läßt sich leicht folgern, daß
-5+2c-6+2d
X= c d



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H.R.Moser,megamath (megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: megamath

Nummer des Beitrags: 1993
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 21:31:   Beitrag drucken

Hi Eickhoff,

Da die Determinante der Matrix A = [ [1,-2], [-2,4] ] null ist,
liegt mit A eine nicht invertierbare Matrix vor.
Die gesuchte Matrix X ist nicht eindeutig bestimmt.
Sie hängt in vorliegenden Fall von zwei Parametern ab.
Das lässt sich so zeigen:
Wir setzen für X zeilenweise an:
X = [[a,b],[u,v]]
Wenn wir die Multiplikationsregeln für Matrizen anwenden
(“Zeile mal Kolonne“), so entstehen die vier folgenden
Gleichungen:
1) a – 2 u = - 5 ; 2) b – 2 v = - 6 ; 3) - 2 a + 4 u = 10
4) – 2 b + 4 v = 12
Die Gleichungen 1) und 3 ) sowie 2) und 4) sind paarweis abhängig
Ea gilt:
a = 2 u – 5 , b = 2v – 6
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
u und v werden als Parameter eingesetzt; sie sind
unabhängig voneinander.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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H.R.Moser,megamath (megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: megamath

Nummer des Beitrags: 1994
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 21:34:   Beitrag drucken

Hi Ingo,

Ich gratuliere uns zu dieser frappanten Gleichzeitigkeit mit minimalem delta T.
Gruss
H.R.Moser,megamath
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Ingo (ingo)
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Moderator
Benutzername: ingo

Nummer des Beitrags: 578
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 22:56:   Beitrag drucken

Hi Megamath,
immer wieder gerne. Bloß gut, daß wir dasselbe Ergebnis raus haben ;)
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Eickhoff (oldschool)
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Junior Mitglied
Benutzername: oldschool

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 06:50:   Beitrag drucken

Danke @Ingo & Megamath

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