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DULL (dull)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 99
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 19:19: | 
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Moin!
Ich habe Probleme den Grenzwert der folgenden Funktion für x->unendlich zu bestimmen:
f(x)=x-wurzel(x^2+3x)
Es wäre wirklich nett, wenn mir jemand helfen könnte (vielleicht ahbe ich einfach nur ein Brett vor dem Kopf).
Danke, DULL |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 979
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 19:31: |
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Hi Dull!
Ich würde es so machen:
lim(x->oo) sqrt(x^2+3x)/x
=lim(x->oo) sqrt((x^2+3x)/x^2)
=lim(x->oo) sqrt(1+3/x)
=1
Damit ist der Grenzwert von f(x) für x gegen unendlich 0.
MfG
C. Schmidt |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 980
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 19:38: |
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Hmm, Maple zeigt mir an, dass der Grenzwert -3/2 ist, stimmt wohl irgendetwas in meiner Rechnung nicht...
MfG
C. Schmidt |
Matthias Häfele (amazing_maze)
Mitglied
Benutzername: amazing_maze
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 20:02: |
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Mmmmm ich hab mir mal das überlegt:
f(x)=x-sqrt(x²+3x)
Wir schreiben als Bruch und erweitern dazu mit x+sqrt(x²+3x)
f(x)=
(x-sqrt(x²+3x))*(x+sqrt(x²+3x))/(x+sqrt(x²+3x))=
x²-(x²+3x)/(x+sqrt(x²*(1+(3/x))))=
-3x/(x+x*(sqrt(1+(3/x))))=
-3x/(x*(1+sqrt(1+(3/x))))=
-3/(1+sqrt(1+(3/x)))
Jetzt lassen wir den Limes drauf los 3/x geht dann für x gegen OO gegn Null also
lim f(x)=-3/(1+sqrt(1))=-3/2
x->OO
Also lautet der Grenzwert -3/2 für x-> +OO |
