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Gleichg. 5ten Grades / Für Mainzimann...

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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 949
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Februar, 2003 - 13:28:   Beitrag drucken

"Mainzimann" hat mich persönlich angemailt (sein Text schwarz,
meine Bemerkungen rot.
Für mathematika Besitzer ein Notebook als attachment, hoffe das klappt.
application/octet-streamnotebook
qnitic.nb (9.9 k)


Ich nehm an, Dir wurde schon mittgeteilt, daß die Lösung der allgemeinen "Quintic" nicht durch Radikale angebbar ist
( angeblich soll's mit sogenannten Eliptischen Funktionen möglich sein )

Walter H. schrieb:
Hallo mein netter ZahlReichposter, Friedrich Laher

allgemeine algebraische Gleichung 5ten Grades:
ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f = 0

aus welchem Grund a <> 1 ?


ich habe mir mal folgendes gedacht:
wenn ich diese Gleichung mit einem kubischen Term (x^3 + rx^2 + sx + t) multipliziere,


ich nehme an, Dir ist klar, daß das Resultat dann auch die Lösungen von x^3 + rx^2 + sx + t = 0
enthält,
die natürlich meist nicht Lösungen von ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f = 0 sein werden

aber mein r, s und t so wähle, daß ich entweder eine symetrische

mit Symetrisch meinst Du vermutlich gleiche Koeffizienten für x^k und x^(8-k)

Gleichung 8ten Grades oder eine Gleichung 8ten Grades, welche nur aus geraden Gliedern besteht, erhalte;

nun ja, symetrisch geht nicht ganz, da müßte a = f oder eben a = f = 1 gelten
und das mit den geraden Gliedern geht auch nicht ( egal, ob a = 1 oder nicht), siehe Anhang

bzw. durch Substition des Terms y - b/(5a) für x das Verfahren noch einmal mache, weil ich nicht immer ein r, s und t bestimmen kann.

das scheint möglich zu sein(siehe Anhang, aber da experimentier doch mal selbst mit mathematica weiter -
nehm an, hast Du doch - zumindest mal in einem Posting behauptet, es komme zum selben Ergebnis.

Hast Du/Haben Sie eine Ahnung wieviele Fälle ich damit wirklich abdecke?
(vorausgesetzt sei: a und f sind nicht 0)

Kannst Du/Können Sie mir einen Tipp oder Hinweis geben, wie ich auf die kubische Resolvente komme,

nein
welche ich beim Lösen einer algebraischen Gleichung 4ten Grades ja löse?

Würde es gerne nachvollziehen, wie man auf die Lösungsformel/Methode, welche der Bronstein

als "Prouser" kann ich bei Zahlreich auf den "Onlinebronstein" zugreifen, der hoffentlich neuer ist,
aber der zeigt auch nicht, wie man auf die K.r. kommt.
(
übrigens dürftest Du mit Deiner Anzahl von Beiträgen schon Anspruch auf unentgeltlichen
"Prouser"status haben, mail Zahlreich mal an deswegen
)

Gruß
F.
Anhang: mathematic notebook

----------
Screenshots von mathematica
q1
beim folgenden hab ich bißchen zusammengeschoben,
das 1te Gleichungssystem (links) hat eine leere {} Lösungsmenge,
die Lösung zum 2ten (rechts) ist der breite Block darunter.
q2

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Niels (niels2)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2

Nummer des Beitrags: 398
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Februar, 2003 - 22:09:   Beitrag drucken

Hi Friedrich,

Ich weis nicht was dieses Postin soll, aber wenn es darum geht zu erläutern, wie man auf die kubische Resolventer einer Gleichung 4. Gradens kommt, kann ich weiterhelfen.

Worum gehts also?

Gruß N.

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