| Autor |
Beitrag |
    
Cooper
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Januar, 2002 - 14:43: | 
|
Welche der folgenden Abbildungen sind linear? Warum?:
a) f1: R^2 -> R^2, (x, y) -> (y, x)
b) f2: R^2 -> R, (x, y) -> x*y
c) f3: R -> R^2, x -> (x, x+1)
d) f4: R^2 -> R^2, (x, y) -> (x+2y, x-2y)
Vielen Dank im Voraus! |
Marty (Marty)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Januar, 2002 - 20:53: |
|
Für lineare Abbildungen muss gelten:
a) f(x+y)=f(x)+f(y)
b) f(c*x)=c*f(x)
Zum Beispiel auf das erste angewandt:
f(x+a, y+b)=(y+b, x+a)
f(x, y)+f(a, b)=(y, x)+(b, a)=(y+b, x+a)
a) ist also erfüllt.
f[c*(x, y)]=f(cx, cy)=(cy, cx)
c*f(x, y)=c*(y, x)=(cy, cx)
b) ist auch erfüllt - daher ist die Funktion eine lineare Abbildung. Analog kannst du 2-4 lösen.
mfg, MARTY |
|
