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Beitrag |
    
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 893
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Februar, 2003 - 14:53: | 
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Unter Benutzung der Summe der Lebnitz'schen Reihe beweise man:
p=2+S¥ k=1 16/[(4k-3)(16k2-1)]
Leibnitz'sche Reihe:
p/4=S¥ k=0 (-1)k/(2k+1)
MfG
C. Schmidt |
Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 504
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Februar, 2003 - 14:53: |
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Christian,
Hinweis:
Der k-te Summand rechts heisse ak.
Dann ist (Partialbruchzerlegung):
ak=2/(4k-3)+2/(4k+1)-4/(4k-1)
Daher
SN k=1ak = 2-2/(4N+1)+
+4*SN k=1[1/(4k+1)-1/(4k-1)].
Ist nun z.B. m gerade, N:=m/2, so wird die
rechts stehende Summe
= 4*[-1/3+1/5-1/7+1/9 ± ...
+1/(2m-1)-1/(2m+1)]
und das strebt gegen p/4-1
mfG Orion
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 906
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Februar, 2003 - 16:44: |
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Vielen Dank Orion.
Auf die Partialbruchzerlegung wäre ich wohl nicht gekommen.
MfG
C. Schmidt |
