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rekursive Folge

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Christian Schmidt (christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 879
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 14. Februar, 2003 - 12:43:   Beitrag drucken

Hi!

Gegeben sei eine rekursiv definierte Folge (xn) durch:
xn+1:=1/k*((k-1)xn+a/(xn)^(k-1))

Wobei a, x0 aus R und größer 0.
k aus N und größer gleich 2.

Wie kann ich hier jetzt zeigen, dass
xn^k-a>=0 gilt? (Für n>=1)


MfG
C. Schmidt
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Orion (orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 501
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Freitag, den 14. Februar, 2003 - 15:19:   Beitrag drucken

Christian,

Wende einfach die AM/GM-Ungleichung an:

xn+1 = [xn+xn+...+xn+a/xnk-1]/k

>= [xn*xn*...*xn*a/xnk-1]1/k = a1/k


mfG Orion

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