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Integral

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Gamel (gamel)
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Mitglied
Benutzername: gamel

Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Februar, 2003 - 11:03:   Beitrag drucken

wie integriert man f(x)=cos(x)*e^x ???
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Ferdi Hoppen (tl198)
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Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 351
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Februar, 2003 - 11:33:   Beitrag drucken

mit partieller Integration!

ò u*v'=[u*v]-ò u'*v

dann setze z.B. cos(x)= u und e^x=v' , dann sollts klappen!

Ergebniss ist dann:
0,5*e^x*(cos(x)+sin(x))

Steht auch allgemein in jeder Formelsammlung:
ò (e^(a*x))*(cos(b*x)) dx = (e^(a*x)/(a^2+b^2))*(a*cos(b*x)+b*sin(bx))

mfg
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Orion (orion)
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Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 498
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Februar, 2003 - 11:35:   Beitrag drucken

Gamel,

Setze zur Abkürzung int f(x)dx = J. Partielle
Integration liefert zunächst

J = exsin(x) - int exsin(x)dx.

Dieselbe Prozedur wird mit dem Restintegral ausgeführt, damit ergibt sich

J = ex(sin(x)+cos(x)) - J,

schliesslich

J = (1/2)ex(sin(x)+cos(x)) + C.

Probe durch Ableiten wird empfohlen.
mfG Orion
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Gamel (gamel)
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Benutzername: gamel

Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Februar, 2003 - 11:37:   Beitrag drucken

dankedanke :-)

habs grad selbst geschafft, hab gar nicht so schnell mit ner antwort um die zeit gerechnet :-)

hab übrigens den selben weg gefunden.

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