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Susi (hhh)
Neues Mitglied
Benutzername: hhh
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Februar, 2003 - 20:53: | 
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Ich habe da folgende Aufgabe.
Für a,b E R sei a(+)b = a+b+1 und
a(x) = a+b+ab.
Zeige, dass (R, (x),(+)) eine Gruppe ist!
Ich kenne da nur die 4 Bedingungen für eine Gruppe:
1. assoziativ
2. kommutativ
3. neutrales Element
4. inverses Element
Wie setze ich da aber für diese Aufgabe dies an.
Hoffe da kann mir jemand weiterhelfen.
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1377
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Februar, 2003 - 07:20: |
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Hi Susi, das kann doch nicht sein, denn eine Gruppe hat nur eine Operation! |
Susi (hhh)
Neues Mitglied
Benutzername: hhh
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Februar, 2003 - 13:21: |
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Wie kann ich dann dies lösen.
Ich glaube auch, dass man (x) und (+) extra betrachten muss.
Hoffe auf eine weitere Antwort |
Onkel Murray (murray)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: murray
Nummer des Beitrags: 196
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Februar, 2003 - 13:35: |
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Ich mit meinen Leihenkenntnissen vermute mal, das man zeigen soll das die Operationen eine Gruppe bilden und nicht die Elemente selbst.
Vielleicht kann man versuchen zu zeigen (x) eine Gruppe für die Elemente bildet und (+) ebenfalls - eben erstmal getrennt betrachten.
Und wenn man dann sieht das sie das gleiche Inverse Element und das gleiche neutrale Element haben, dann kann man sie vielleicht irgendwie zusammenziehen.
Nur so eine Idee, von
Onkel "weis nicht mal worum es geht" Murray
PS: Ist 'ne Angewohnheit von mir erstmal blöde Fragen zu stellen - hat schon so manchem zu einer Idee verholfen :-) |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 497
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Februar, 2003 - 17:39: |
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Susi,
Die Aufgabe ist wirklich schlampig formuliert.
Gemeint ist wohl: Man zeige, dass
(a) (R, (+)) (b) (R, (x))
je einen Gruppe sind.
Rechne das doch nun einfach nach. Z.B:
Gilt für alle a,b,c € R : (a(+)b)(+)c=a(+)(b(+)c) ?
Gibt es ein e € R, sodass a(+)e=a für alle a €N ?
etc. Das sollte nicht allzu schwierig sein.
mfG Orion
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