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Chris chris (chrs)
Neues Mitglied Benutzername: chrs
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Februar, 2003 - 17:07: |
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Hi, In einer Mathe Vorlesung wurde folgende Aufgabe (Lineare Differentialgleichung n-ter Ordnung) gestellt. Da die Lösung "Komplex" wird, weiss ich. Aber wie man auf das Resultat kommt ist mir nicht mehr bekannt Homogener Fall: y'' -2y' +10y = 0 Dann schreibt man das doch so um: r^2 -2r +10 = 0 Aber das r kann man nicht so einfach bestimmen. Laut Lösung ist r: r = (2 +- Wurzel(4 - 40))/2 = 1 +- 3j Wie kommt man auf das r? Ich bin für jede Hilfe dankbar.
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Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 493 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Februar, 2003 - 19:30: |
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Chris, Für y(x) macht man den Ansatz y(x) = erx, das führt auf die charakteristische Gleichung r2-2r+10=0. Das ist eine quadratische Gleichung (sollte noch von der Schule her geläufig sein !) mit den beiden konjugiert komplexen Lösungen r1=1+3i , r2=1-3i (Rechne nach !)Somit hat man die beiden komplexen Lösungsfunktionen y1(x)=exp(x+3ix) = ex(cos(3x)+i*sin(3x)) y2(x)=exp(x-3ix)=ex(cos(3x)-i*sin(3x)) Dann sind auch Real-und Imaginärteil hiervon Lösungen der Dgl., nämlich u(x)=ex*cos(3x) und v(x)=ex*sin(3x) Bestätige das durch Einsetzen ! mfG Orion
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