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Erzeugende Funktion

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janina (janie)
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Neues Mitglied
Benutzername: janie

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 11:36:   Beitrag drucken

ein teilchen ist fähig neue teilchen derselben art zu produzieren. das ausgangsteilchen ist die nullte generation, seine direkte nachkommenschaft die erste generation. die direkte nachkommenschaft der n-ten generation ist die n+1-te generation. jedes teilchen produziert mit wahrscheinlichkeit p_k genau k neue teilchen, 0 kleiner gleich k kleiner gleich n_0. alle auftretenden teilchen sind völlig unabhängig voneinander. es ist bekannt, dass der prozess ausstirbt,d.h. P(Z kleiner unendlich) = 1, wobei Z die anzahl aller auftretenden teilchen ist.

a) bestimmen sie die erzeugende funktion von Z
b) sei X die anzahl der direkten nachkommen des ausgangsteilchens in der 1 - ten generation. zeigen sie: EZ kleiner unendlich ist äquivalent zu EX kleiner 1

kann das jemand? ich bin in der vorlesung bei erzeugenden funktionen nicht ganz mitgekommen. schon mal danke

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