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Wie lautet die Stammfunkion?

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Frederik (fredi78)
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Neues Mitglied
Benutzername: fredi78

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 08:07:   Beitrag drucken

Wie lautet die Stammfunkion von f(x)=Wurzel(1+sin(x)) (hinweis: Mit der Substitution sin(x)=u und etwas Schulalgebra von der Art (a+b)^2= ...geht das ganz leicht)?
Welchen Wert hat das bestimmte Integral von 0 bis Pi Wurzel(1+sin(x)dx) ?

Danke
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Walter H. (mainziman)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman

Nummer des Beitrags: 376
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 08:13:   Beitrag drucken

Hi,

f(x) = sqrt(1 + sin(x))
= sqrt(sin^2(x/2) + cos^2(x/2) + 2sin(x/2)cos(x/2))
= sin(x/2) + cos(x/2)

F(x) = 2sin(x/2) - 2cos(x/2) + C

INT [0;pi] sin(x/2) + cos(x/2) dx = F(pi/2) - F(0)
= (2-0+C) - (0-2+C) = 4



Gruß,
Walter


(Beitrag nachträglich am 03., Februar. 2003 von mainziman editiert)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*

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