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Beitrag |
    
Ben Trielof (trielof)
Neues Mitglied
Benutzername: trielof
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 02:55: | 
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Was ist der Rang einer Matrix und wie berechne ich ihn? |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 863
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 06:44: |
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Hi Ben
Rang einer Matrix ist die Anzahl der linear unabhängigen Spalten bzw. Zeilen.
MfG
C. Schmidt |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 361
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 08:19: |
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Hi,
mal ein Beispiel:
|4 4 2|
|1 1 0|
|5 5 2|
Der Rang der Matrix ist die Größe der höchsten von Null verschiedenen
Unterdeterminante dieser Matrix!
Ist in einer (3,3) - Matrix beispielsweise die (einzige) 3-reihige
Determinate aus der Matrix selbst von Null verschieden, so besitzt die
Matrix den Rang 3 und es sind deren alle 3 Zeilen- bzw.
Spaltenvektoren linear unabhängig.
Ist die besagte 3-reihige Determinante Null, so sind ihre drei Zeilen-
od. Spaltenvektoren linear abhängig. Wenn der Rang der Matrix 2 ist,
gibt es wenigstens 2 linear unabhängige Zeilen- od. Spaltenvektoren.
Wir bemerken, dass die erste und zweite Spalte der Matrix gleich sind
(zwei Spaltenvektoren sind linear abhängig)! Daher muss die aus den
Elementen der Matrix gebildete (3,3) - Determinante den Wert 0 haben
(sh. Kontrolle).
Durch Subtraktion der zweiten Spalte von der ersten erhalten wir die
Matrix:
|0 4 2|
|0 1 0|
|0 5 2|
deren 3-reihige Determinate sicher 0 ist. Der Rang der Matrix kann
daher höchstens 2 sein.
Er ist es auch, denn es existieren einige von 0 verschiedene 2-reihige
Unterdeterminanten!
Es existieren gleichermaßen 2 linear unabhängige Spalten- bzw.
Zeilenvektoren.
Der Rang der gegebenen Matrix ist 2.
Wir berechnen zur Kontrolle die aus den Elementen der Matrix gebildete
(3,3) - Determinante (mit der Regel von Sarrus):
D = 4*1*2 + 4*0*5 + 2*1*5 - 2*1*5 - 4*0*5 - 4*1*2 = 0, wie zu
erwarten.
Gr
mYthos
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