| Autor |
Beitrag |
    
Oren (physikstudent)
Neues Mitglied
Benutzername: physikstudent
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Februar, 2003 - 21:44: | 
|
Hallo
Ich hab mal grundsätzlich eine Frage zu Determinanten.
Wie kann ich denn eine Determinante für eine Matrix e M(n) entwickeln. Das ist mir leider nicht klar:
1. wie man auf Koeffizienten z.B
(a11*a22*a33-...etc) kommt und somit die Det. "enwickelt"(ist mir nicht klar )
und
2. wie kann ich das Vorzeichenproblem in den Griff bekomen.
Für eine Hilfe wär ich sehr dankbar
|
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 864
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 12:26: |
|
Hi Oren
zu 1.)
Willst du hier den Entwicklungssatz von Laplace haben?
2. Welches Vorzeichenproblem?
MfG
C. Schmidt |
Oren (physikstudent)
Neues Mitglied
Benutzername: physikstudent
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 21:19: |
|
Hallo Christian das Problem hat sich heut in der Vorlesung erübrigt...
Mit dem Vorzeichenproblem meinte ich das Problem mit dem sign(s) bei der Entwicklung
SSn sa1s... ..aber hat sich auch erübrigt.
Abe reine Frage hät ich da noch wie enwickele ich die Determinate von Matrizen ab z.B n£4?
Danke trotzdem
gruß
Oren
|
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 869
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 15:10: |
|
Hi Oren
Ich erkläre die jetzt mal die Entwicklung nach der ersten Zeile einer Matrix mit n=4!
Nehmen wir mal die Matrix
a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a41 a42 a43 a44
Wie ich schon sagte, entwickeln wir die Matrix nach der ersten Zeile. Das läuft jetzt folgendermaßen.
Du nimmst den Wert links oben a11 und mutliplizierst diesen mit der Determinante der Matrix, die durch Streichen der ersten Zeile und der ersten Spalte entsteht. Dazu addierst du den Werte -a12 und multiplizierst diesen mit der Determinante der Matrix, die durch Streichen der ersten Zeile und der zweiten Spalte entsteht. Das geht jetzt so weiter bis du in der ersten Zeile fertig bist, wobei sich + und - immer abwechseln.
Sei zum Beispiel Aij die Matrix, die durch Streichen der i-ten Zeile und j-ten Spalte entsteht. Dann ist die Determinante von oben:
a11*det(A11)-a12*det(A12)
+a13*det(A13)-a14*det(A14)
Dabei sind die jetzt zu berechnenden Determinanten dritter Ordnung. Die kannst du jetzt wieder mit erneuter Anwendung des Entwicklungssatzes ausrechnen.
Allgemein ist der Entwicklungssatz für nxn Matrizen nach der ersten Zeile der folgende:
det(A)=Sn i=1 (-1)i+1*a1i*det(A1i)
Wie du siehst ist das zwar leichter als nach der Leibnitzschen Formel, aber trotzdem bei großen Determinanten sehr aufwendig.
MfG
C. Schmidt |
Oren (physikstudent)
Neues Mitglied
Benutzername: physikstudent
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Februar, 2003 - 09:43: |
|
Vielen Dank! Jetzt ist mir das Licht aufgegangen=).
Warum koennen nicht alle Mathebuecher diese Verfahren so einfach erklaeren
Danke nochmal
Gruss Oren |
