    
Grizzly (grizzly99)
Neues Mitglied
Benutzername: grizzly99
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Februar, 2003 - 19:10: | 
|
Hallo! Ich habe folgende Aufgabe zu lösen und finde irgendwie den richtigen Weg nicht:
Sei Sn die Permutationsgruppe von n (positive, ganze Zahlen) Elementen. Zeigen Sie, dass die Abbildung
rho: Sn --> GLn, sigma |--> ( e(rho(1)), ....., e(rho(n)) ) [rho als Index von e, mit e sind die Einheitsvektoren gemeint]
ein Gruppenmonomorphismus ist. Tipp: Was bewirkt die Multiplikation von links mit dem Zeilenvektor (1,2,.....,n)?
Hinweis: Wem der mathematische Aufschrieb der Aufgabenstellung nicht ganz klar ist, der kann die Aufgabe auch direkt unter http://reh.math.uni-duesseldorf.de/~koehler/Lehre/ 2002-03/Uebung14.pdf einsehen.
Nun, ich habe mir bereits Folgedes überliegt: Die Injektivität der Abbildung ist eigentlich evident und dann bleibt die Homomorphie, welche noch zu zeigen ist. Also, es muss gelten:
rho(sigma1*sigma2)=rho(sigma1)*rho(sigma2)
Wie weist man dies aber nach? Mit dem komischen Tipp kann ich überhaupt nichts anfangen, da meiner Meinung nach hier nirgendwo eine Matrix mit einem Vektor multipliziert wird sondern stets die zwei Matrizen rho(sigma1) und rho(sigma2)miteinander! |
