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Beitrag |
    
Karl
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 21:01: | 
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Hallo,
Ich kann wieder mit einer neuen Dgl.aufwarten, für welche ich
trotz eigener Bemühungen Starthilfe benötige.
Die Gleichung lautet
x ^ 2 * y´´ + ( 3 x ^2 + 4 x ) * y ´ + (2 x ^ 2 + 6 x + 2) * y = 0
Mit bestem Dank zum voraus
Karl |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 23:00: |
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Hi Karl,
Devise:
Wir wollen den schiefen Turm von Pisa ins Lot bringen !
Nun zur Sache :
Da Du bereits über eine gewisse Routine mit
Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit variablen
Koeffizienten verfügst, zeige ich dir nicht einen
lückenlosen Lösungsgang, sondern stelle
gewissermassen Slalomstangen auf, um den Kurs festzulegen.
Achtung:
Ein guter Start ist entscheidend ! Ich schlage die Substitution
y = z / x ^ 2 vor
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Daraus wird y ` = (x z`- 2 z) / x ^ 3 ( Quotientenregel !) und
y`` = (- 4 x z` + x ^ 2 z`` + 6 z ) / x^4 ( Quotientenregel !).
Eingesetzt und vereinfacht :
z`` +3 z` + 2 z = 0
Das ist eine lineare homogene Dgl. zweiter Ordnung mit konstanten
Koeffizienten in der abhängigen Variablen z = z(x).
Die charakteristische Gleichung
k^2 + 3 k + 2 = mit den Lösungen k1=-1,k2 = -2 liefert die allgemeine
Lösung
z = A * e ^ (- x) + B* e^ (-2 x) ; als Schlusslösung kommt
y = 1 / x^2 * [A * e ^ (- x) + B* e^ (-2 x) ]
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MfG
H.R.Moser,megamath. |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 08:42: |
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hallo megamath :
Ich komme zum selben Ergebnis. Zeitdifferenz
diesmal eher wie beim Sechstagerennen.
mfg
Orion |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 09:47: |
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Hi Orion,
Nicht weiter schlimm !
Man braucht manchmal auch den Schlaf des Gerechten !
Gruss
H.R.Moser,megamath |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 09:47: |
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Ich sollte noch hinzufügen, dass bei meiner
Loesung wishful thinking direkt zum Ziel
führte :
Laesst sich mit w = x^2*y die gegebene Dgl.
auf
w" + pw +q = 0 , p,q konstant
zurückführen ? Es ergibt sich leicht
x^2*y" + (px^2+4x)*y' + (qx^2+2px+2)*y = 0
Somit leisten p=3, q=2 das Verlangte.
mfg
Orion |
Karl
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 17:21: |
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Hallo H.R.Moser,megamath
Hallo Orion
Ich bin Euch beiden zu Dank verpflichtet !
Endlich habe ich die Methoden ein wenig begriffen,
wie man bei derartigen Dgln. zu wesentlich
einfacheren Dgln. gelangen kann.
Bis zum nächsten Mal
Karl |
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