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GRENZWERTE

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Margot (Mecki)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 21:27:   Beitrag drucken

HI

Ich hab ein Problem mit dem Berechnen von folgenden Grenzwerten:

a) lim x-> 1 (e^(x^2-1) –1) / (x^3 –1)
b) lim x-> 1 (cos (Pi/2) * x) / log x
c) lim x ->0 (a^x – b^x )/ sin x , a, b > 0
d) lim x-> 0 (x – sin x) / x^3
e) lim x ->oo (1 + x^2)^1/x
Kann mir jemand helfen? Wie löse ich solch Aufgaben am besten??
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WolfgangH
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 11:27:   Beitrag drucken

Hallo Margot
Für solche Fälle gibt es die L'Hospitalsche Regel: Wenn lim f(x)/g(x) etwas in der Form '0/0' liefert kann man lim f'(x)/g'(x) verwenden, das darf auch mehrmals geschehen.
Also: lim x->1 (e^(x^2-1)-1)/(x^3-1) = lim x->1 (2*x*e^(x^2-1)/2*x^2 = lim x->1 (e^(x^2-1))/x = 1/1 = 1 usw.
lim x->oo (1+x^2)^1/x = lim x->oo (1/x)+x = 0+lim x->oo x ->oo
Gruß Wolfgang

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