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Sharon (Sharon)
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Januar, 2002 - 15:04: | 
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Hi!
Vielleicht könnt ihr mir einen kleinen Hint geben wie ich diese Aufgabe lösen soll! Ich habe schon ein wenig herumgetüftelt, aber irgendwie geht das nicht richtig. Hier die Aufgabe:
Für jedes n aus N bestimme man die lokalen und globalen Extrema der Funktion
fn: [ 0 , unendlich] -> R , fn(x) = xn e-x
Ich kriege die Extrema einfach nicht raus, da die Funtion irgendwie ... naja ... seltsam ist!?
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Bye |
Mh (Manfred)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 15:03: |
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Hi Sharon.
Für lokale Extrema muß ja bekanntlich die erste Ableitung Null sein.
fn(x) = xn·e-x
=> fn'(x) = n·xn-1·e-x + xn·e-x·(-1) = xn-1·e-x·[n-x]
Es ist fn'(n) = 0, wobei ganz deutlich ein Vorzeichenwechsel von + nach - stattfindet; also liegt ein Maximum vor.
Dieses müßte gleichzeitig ein globales Maximum sein. fn(x) ist nie negativ, die Null wird bei x=0 und im Grenzwert für x gegen unendlich angenommen.
Eigentlich gar nicht so tragisch, Du mußt nur die Ableitung mit der Produktregel bilden. Wie ich auf den Grenzwert komme? Der ist mit l'Hôpital zu kriegen...
Mh |
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