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Beitrag |
    
Igor (Studentik)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Januar, 2002 - 15:21: | 
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HI alle...
gegeben ist eine Funktion f: N -> Q, die durch
volgende Vorschrift definiert ist
f(0) = 0,
f(1) = 1,
f(n) = (f(n-1) + f(n-2)) / 2
gesucht ist die explizite Formel und deren beweis.
ob jemand diese Aufgabe loesen koennte? |
Maria Dolores
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Januar, 2002 - 17:02: |
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Hallo Igor,
Wieso Funktionentheorie? |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Januar, 2002 - 08:36: |
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Igor :
Hier ist Hilfe zur Selbsthilfe.
Die Rekursion laesst sich in der Form
f(n)-f(n-1) = (- 1/2)[f(n-1)-f(n-2)]
schreiben, d.h. die Differenzen d(n):=f(n)-f(n-1)
bilden eine geometrische Folge mit dem Quotienten
q = - 1/2 ==> d(n) = (- 1/2)^(n-1). Daraus ergibt
sich f(n) durch Summation : geometrische Reihe.
Wenn man ein wenig mehr Theorie kennt
(lineare Differenzengleichungen 2. Ordnung),
kommt man sofort auf den Ansatz
f(n) = A + B*(- 1/2)^n
mfg
Orion |
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