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Axl (Axl)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Januar, 2002 - 13:56: | 
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Hi!
Hab hier ein Problem:
Seien c,s:R->R zwei differenzierbare Funktionen mit s´=c und c`=-s.
Zeigen Sie:
a) Aus s(0)=0 und c(0)=0 folgt c=s=0. (Betrachte s^2+c^2)
b) Aus s(0)=0 und c(0)=1 folgt s=sin und c=cos. (Betrachte s-sin und c-cos)
Kann mir jemand helfen?
Thx |
Mh (Manfred)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 10:40: |
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Hallo Axl.
Wenn Du s' = c ableitest erhältst Du s'' = c', wo Du c' = -s einsetztn kannst, was zu der Differentalgleichung s'' = -s führt. Diese hat die vollständige Lösung s(x) = A·sin(x+B) mit den willkürlichen Parametern A und B. Daraus folgt dann c(x) = A·cos(x+B).
Für Aufgabe a) ergibt sich als Bestimmunggleichung A·sin B = A·cos B = 0, das nur von A=0, also s(x)=c(x)=0 also erfüllt wird.
Bedingung für Aufgabe b): A·sin B = 0; A·cos B = 1. Das wird von A=1, B=k·2p gelöst.
Ich hab gerade noch gesehen, daß Du Beachte-Hiweise gegeben hast, die ich jetzt gar nicht verwendet habe. Aber ich weiß nicht, wie Du ohne Identifizierung von s (c) mit sin (cos) durch die DGL zu s²+c²=1 kommen solltest.
Manfred |
Axl (Axl)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 10:55: |
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Alles klar. Ich danke dir. Mußte die Aufgabe leider schon abgeben. Aber trotzdem danke. |
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