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Christoph (Gregor_2)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Januar, 2002 - 10:37: | 
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Ich habe einige Probleme zu Konvergenz/Divergenz von Inetgralen:
Es gilt ja die Regel für z.B.
Integral (von a bis unendlich) [(cos x)/ (xhochb)]
ist konvergent für b grösser 1!
Ist das korrekt?
Ich habe nämlich auch einen Fall gefunden, wo gilt:
konst/(xhochb) mit b zwischen 0 und 1 ist konvergent!
Also mich interessiert hier einfach der Typ:
konst/(xhochb)!!!!
Liegen die unterschiedlichen Konvergenzen/Divergenzen vielleicht an den Grenzen der Integrale?
Wäre nett wenn mir jemand das alles verständlich erklären kann!
Danke! |
Mh (Manfred)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 15:56: |
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Hallo Christoph.
Ich denke, man kann das ganz allgemein herleiten:
Fb(x) = ò x-b dx = x-b+1/(-b+1)
òa e c/xb dx = c·(Fb(e)-Fb(a))
Ist die obere Grenze e = unendlich, konvergiert das Integral nur für b>1. Die untere Grenze muß lediglich a > 0 sein. Von der hängt's wegen folgendem nicht ab:
òa e f(x) dx = òa d f(x) dx + òd e f(x) dx
Wenn Du sagst, Dein Fall mit 0<b<1 war konvergent, meinst Du dann schon noch das uneigentliche Integral?
Ich hätte noch eine direkte Frage an Dich: Bist Du mit Deinem ò x3/2·sin x dx weitergekommen? Mich würde das auch interessieren, und ich kann mit dem Fresnel-Integral nichts anfangen.
Manfred |
Christoph (Gregor_2)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 20:19: |
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Hallo Manfred!
Danke für die Lösung!
Genau das war ein uneigentliches Integral (Grenzen 0 bis 1).
Wieso ist das denn bei uneigentlichen Integralen anders mit der Konvergenz?
Das ist mir nicht richtig klar!
Bei der anderen Aufgabe hatte ich das anders gelöst das Integral.
Vorher schon in der Aufgabe etwas umgestellt, dass ich dann auf ein einfaches Integral kam. Ist mir nicht klar geworden, wie ich das hätte sonst lösen sollen! |
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