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Anja
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Januar, 2002 - 19:08: | 
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Hi.
Man berechne die Ableitung der folgenden Funktionen:
a) f: (1,oo)->R, f(x)=((x+1)/x-1))²
b) f: (0,oo)-R, f(x)=logax
(loga:=Umkehrfunktion von expa)
Wie geht man hier nochmal vor?
Danke.
Anja |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Januar, 2002 - 09:05: |
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Hallo Anja
f(x)=((x+1)/(x-1))²=(x+1)²/(x-1)²
=> nach Quotientenregel
f'(x)=[2(x+1)(x-1)²-(x+1)²*2(x-1)]/(x-1)4
=[2(x+1)(x-1)-2(x+1)²]/(x-1)³
=[2x²-2-2x²-4x-2]/(x-1)³
=(-4x-4)/(x-1)³
=-4(x+1)/(x-1)³
f(x)=logax=lnx/lna=(1/lna)*lnx
=> f'(x)=(1/lna)*(1/x)=1/(x*lna)
Mfg K. |
Christina Link (Giftzwerg)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Januar, 2002 - 13:10: |
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Hab da mochmal eine Frage. Wie würde man an die Aufgabe a) ran gehen, wenn die Funktion
((x+1)/(x-1))^(x^2) lauten würde?
danke für die Hilfe!
Christina |
K.
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Januar, 2002 - 08:28: |
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Hallo Christina
f(x)=((x+1)/(x-1))x²=ex²ln((x+1)/(x-1))
f'(x)=e{x²ln((x+1)/(x-1))}*[2x*ln((x+1)/(x-1))+(x²/((x+1)/(x-1)))*(x-1-(x+1))/(x-1)²]
=((x+1)/(x-1))x²*[2x*ln((x+1)/(x-1))-2x²/(x²-1)]
Mfg K. |
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