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Tine
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Januar, 2002 - 18:58: | 
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Hi.
Könnt ihr mir bitte helfen? Ich verzweifle an dieser Aufgabe.
Wir betrachten das folgende zweistufige Zufallsexperiment:
Man wähle zunächst eine zufällige Zahl X aus {0,1,...,k}. Anschließend ziehe man aus einer Urne mit X roten und k-X schwarzen Kugeln mit Zurücklegen eine Stichprobe vom Umfang n. Sei Y die Anzahl der roten Kugeln in der Stichprobe. Zeigen Sie, dass EY=n(EX/k)
Ich bin für jeden Tipp dankbar.
Gruß, Tine |
Thomas
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Januar, 2002 - 19:51: |
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Der zweite Teil deines Versuchs stellt ein n-maliges Ziehen mit Erfolgswahrscheinlichkeit (rot) von X/k dar. Dies wird durch die Binomialverteilung B(n,X/k) beschrieben. Der Erwartungswert ist n*X/k. Da X auch zufällig ermittelt wird, ist der Erwartungswert des Gesamtversuchs E(n*X/k)=n*E(X)/k.
Grüße,
Thomas |
Tine
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 10:34: |
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Super.
Vielen Dank Thomas.
Gruß, Tine |
jemand
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 13:21: |
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Womit kann ich begründen, dass ich dann im Endeffekt 2 Mal den Erwartungswert bilde.
Ich verfolge folgende (wesentlich formalere) Strategie:
Ich zerlege Y in Indikatorvariablen. Also
Y=Z1+...+Zn (n Indikatoren für die n Ziehungen)
Dann bilde ich EY. Also
EY=E(Z1+...+Zn)
Weiterhin :
EY=EZ1+...EZn
Da E'wert einer Indikatorvariablen die W'keit ist, unf die W'keit der einzelnen Ziehungen gleich X/k ist, da mit Zurücklegen gezogen wird:
EY=X/k+X/k+...+X/k ( es gibt n Summanden) Also:
EY=n*(X/k)
So und jetzt fängt mein Problem an. Wie krige ich noch den Erwartungswert vor das X. Ich kann doch nicht EEY bilden!!! Nur so kann ich es mir aber vorstellen. Dann wäre nämlich:
E(n*(X/k))=E((n/k)*X)=n/k*EX = n*(EX/k)
Aber das kann ich doch nicht machen, oder??????? |
Thomas
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 17:48: |
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Hallo,
ich sehe da kein Problem. EY ist nX/k. Da X zufällig ist, ist es auch EY und damit gibt es auch einen Erwartungswert für EY.
Ich denke, das ist schon ok so wie du es gemacht hast.
Grüße,
Thomas |
jemand
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 18:12: |
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Cool, so gesehen hast du natürlich wieder Recht. |
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