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Nicole P.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Januar, 2002 - 12:54: | 
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Bemerkung: V ist das Dreieck
Sei M eine beliebige Menge. Für Teilmengen U und V von M ist die symmetrische Differenz UvV definiert durch
UvV := (U u V) \ (U n V)
Beweise, dass (P(M),v) eine abelsche Gruppe ist. |
Ponderer
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. April, 2002 - 15:09: |
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Hallo,
(I)Abgeschlossen: klar, da UvV Element von P(M).
(II)Neutrales Element: Leere Menge.
(III)Inversen: Fuer U Element P(M) ist U^-1 = U
(IV)Ass: Seien U, V, W Element P(M) dann gilt:
(UvV)vW = (((UuV)\(UnV))uW) \ (((UuV)\(UnV))nW)
= U u V \ UnV u W \ UnW \ VnW u UnVnW
= U u V u W \ VnW \ UnV \ UnW u UnVnW
= (Uu((VuW)\(VnW))) \ (Un((VuW)\(VnW))) = Uv(VvW)
(V)Abelsch: Klar, da UuV = VuU und UnV = VnU |
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