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Christoph (Gregor_2)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Januar, 2002 - 15:00: | 
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Man löse folgende DGL mit einem integrierenden Faktor A (A ist nur von y abhängig!!)!
(x-y)y²dx + (1-xy²)dy = 0
Die Gleichung soll also so mit A miltipliziert werden können, dass die DGL exakt wird, also dass gilt:
d[(x-y)y²]/dy = d[1-xy²]/dx
Mir ist vorallem wichtig, dass ich den integrierenden Faktor A finde, der nur von Y abhängig ist!!!!
Den restlichen Lösungsweg kann ich dann alleine finden.
Danke! |
Bujar
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Januar, 2002 - 18:49: |
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zur Differentialgleichung P dx + Q dy = 0 gehört der integrierende Faktor (Theorie siehe z.B. www.oih.rwth-aachen.de/~bruno/formelsammlung/k16.html#16.5.6- unter: 16.5.6 Bestimmung von integrierenden Faktoren ...
dA(y)/dy = (¶Q/¶x - ¶P/¶y) / P
= (-y² - 2xy + 3y²)/( (x-y)y² )
= -2/y
A(y) = ò -2/y dy
=> A(y) = c/y²
Aber Vorsicht, ich glaube, im Abschnitt 16.5.5 darüber hat der gute Bruno was vertauscht - ich kann mir jedenfalls nicht erklären, wie er dort auf
P ¶A/¶x - Q ¶A/¶y = A * (¶Q/¶x - ¶P/¶y)
kommt.
Es müsste eigentlich
P ¶A/¶y - Q ¶A/¶x = A * (¶Q/¶x - ¶P/¶y)
heißen. So stehts jedenfalls im Bronstein und hat bisher auch immer funktioniert.
Könntest du oder jemand anders mir vielleicht bestätigen, dass da was falsch ist? |
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