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Beitrag |
    
Physik-Student
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Januar, 2002 - 13:39: | 
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Nach Planck wird das Emissinsvermögen eines schwarzen Strahlers der Temperatur T (Kelvin Skala) beschrieben durch
E(Lambda) = [(c^2*h)/(Lambda^5)] * [1/(exp ((c*h)/(k*T*Lambda)))-1]
0<Lambda<unendlich
Lambda=Wellenlänge, c, h, c positive Konstanten)
Man zeige E(Lambda) hat genau eine Maximalstelle Lambda m und es gilt:
Lambda m * T = const. (WIENSCHES VERSCHIEBUNGSGESETZ)
So, und nun kann mir wer zeigen, dass er was kann??? |
Thomas
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Januar, 2002 - 17:45: |
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Na ja, ich würde ableiten und die Nullstelle der Ableitung suchen. Schon probiert? Wenn ja, wo klemmt´s?
Grüße,
Thomas |
Physik-Student
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Januar, 2002 - 22:25: |
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Ja, dann leite bitte ab, und suche die Nullstelle, denn dies ist ja nicht so trivial, Grüße von mir |
Beach
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Januar, 2002 - 01:00: |
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Hallo Physik-Student :-)
E(Lambda) = [(hc²)/(Lambda^5)] * [1/(exp ((c*h)/(k*T*Lambda)))-1]
ich verwende die Abkürzungen:
hc² = b, hc/(kT) = a, Lambda = x
E(x) = b*x^(-5) / ( exp(a/x)-1 )
Ableitung nach Quotientenregel und Kettenregel:
E'(x) = [ -5bx^(-6) *( exp(a/x)-1 ) - bx^(-5) * exp(a/x) * (-a/x²) ] / [( exp(a/x)-1 )]²
E'(x) = 0 =>
-5bx^(-6) *( exp(a/x)-1 ) + abx^(-7) * exp(a/x) = 0 | *x^7 :b
-5x * (exp(a/x) - 1) + a * exp(a/x) = 0 |+5x * (exp(a/x) - 1)
a * exp(a/x) = 5x * (exp(a/x) - 1) | : (x*exp(a/x))
a/x = 5 * (1- exp(-a/x)), substituiere a/x = y
y = 5*(1 - exp(-y) )
Iterationsverfahren:
yn+1 = 5*( 1- exp( -yn ) )
Startwert y0 = 1
y1 = 3,1606
y2 = 4,7880
y3 = 4,9583
y4 = 4,9648
y5 = 4,9651
y6 = 4,9651
reicht (oder ggf. mehr Näherungen für genaueren Wert)
Also hat die Gleichung E'(x) = 0 eine Lösung bei x=a/4,9651, das heißt, die Funktion E(x=Lambda) hat eine Maximalstelle bei
l = lm = hc/(4.9651kT)
Wenn c, h, und k positive Konstanten sind, dann folgt daraus sofort:
lm * T = hc/(4.9651k) = const.
Ich denke, man hätte oben auch sofort y=hc/(kT*Lambda) als Abkürzung einführen können, nur ich hätte da noch keinen Sinn für diese Ersetzung angeben können. |
Beach
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Januar, 2002 - 01:35: |
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Hallo nochmal. Physik-Student, ich sehe gerade, dass du etwas anderes aufgeschrieben hast als das, was ich berechnet habe:
Kürzt man man ähnlich zu meiner vorigen Ersetzung in
E(Lambda) = [(c^2*h)/(Lambda^5)] * [1/(exp ((c*h)/(k*T*Lambda)))-1]
das hc/(kT*Lambda) mit y ab, folgt daraus eigentlich die Gleichung:
Ê(y) = k5T5/(h4c3) * y5 * [ 1/(exp (y)) -1 ]
oder vereinfacht:
E(y) = f* y5 * [ exp (-y) -1 ] mit f = k5T5/(h4c3)
aber ich denke, das hast du nicht gemeint, denn damit ergäbe sich weder das Plancksche Strahlungsgesetz noch hätte diese Funktion ein Maximum im Definitionsbereich: also bitte aufpassen und die Klammern korrekt setzen. |
Thomas
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Januar, 2002 - 19:45: |
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Hallo Physik-Student,
dann schreib doch deine Ableitung hin bzw. schildere, wo das Problem liegt. Kannst doch nicht von jedem erwarten, dass er alles von vorne rechnet. Je einfacher du es den Leuten machst, desto eher kriegst du Antwort. (Wie ich sehe, hat es aber auch so gereicht ;-)
Grüße,
Thomas |
Physik-Student
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 11:26: |
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Hallo Beach!
Ich weiss zwar nicht, ob dir fad war, oder ob du das aus einem Buch hast, trotzdem sage ich Dankesehr für die Mühe, und hoffe, es stimmt. |
Beach
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 11:37: |
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Hallo Physik-Student, danke für die Rückmeldung.
Ich weiß nicht genau, ob ich das als Kompliment auffassen sollte, wenn du meinst, mein Lösungsweg sieht so aus als ob er in ein Buch geschrieben werden könnte, aber ich rate dir, dich kritisch damit auseinanderzusetzen, denn wenn du nur sagst, du hoffst, dass es stimmt, kannst du es nicht nachvollzogen haben.
Sonst wärst du dir ja sicher, dass es stimmt.
Wenn also noch Fragen offen sind -
ansonsten noch viel Erfolg |
MadMatrix
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 13:40: |
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Siehe
Otto Forster
Analysis I
§17. Numerische Lösung von Gleichungen
Beispiel 17.1 ist genau diese Aufgabe!
:-) |
Beach
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 14:57: |
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Hallo MadMatrix,
Danke für den Hinweis.
Ist der Numerische Lösungsweg just derselbe wie der, den ich genommen habe? |
Physik-Student
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Januar, 2002 - 12:53: |
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Hallo Bechboy!
Deinen Lösungsweg habe ich nachvollzogen und es hat gestimmt. Danke!
Verrate mir nur eines: Warum tut man sich sowas in seiner Freizeit an?? |
vKnigge
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Januar, 2002 - 21:57: |
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Gute Frage, Physikstudent! Vielleicht solltest Du das in Zukunft selber rechnen, dann haben andere ihren wohlverdienten Feierabend und Du lernst vielleicht mal den Wert eigenständiger Arbeit zu schätzen! Bei Deinem Ton und Deinen Kommentaren hast Du Glück, daß überhaupt noch einer bereit ist, Dir zu helfen! Wie kommst Du nur zu so einem Anspruchsdenken? Außerdem findet man dieses Wiensche Verschiebungsgesetz in so gut wie jedem Physikbuch; aber da hättest Du Dich ja selber mal bemühen müssen und das kommt für Dich wohl nicht in die Tüte. Na dann mal viel Glück mit dieser Einstellung...
MfG v.Knigge |
Thomas
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 19:05: |
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... zunächst dachte ich, dass das jetzt sehr direkt ist. Aber nachdem ich mir die ganzen Postings nochmal durchgelesen habe, bin ich anderer Meinung: Du triffst genau ins Schwarze. Gut, dass das mal jemand hier gesagt hat.
Grüße,
Thomas |
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