| Autor |
Beitrag |
    
Tobias
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Januar, 2002 - 18:31: | 
|
Hallo all ihr klugen Leute da draußen!
Wisst ihr zufällig, wie man den Ausdruck:
(a x b)^2 + (a*b)^2 vereinfacht ( x = kreuz)? Also als Ergebnis soll a^2 * b^2 rauskommen. Aber wie zum Teufel geht das ? *verzweifel*
Bitte helft dem Tobi |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Januar, 2002 - 20:57: |
|
Hi Tobi,
Merke:
Grosse Buchstaben bedeuten Skalare, kleine Vektoren
Gehe auf die Definition des Betrages des Vektorprodukts P = abs(a x b)
und die Definition des Skalarpoduktes S = a . b der Vektoren a , b
mit dem Zwischenwinkel phi zurück !
A und B seien die Beträge der Vektoren a und b
Es gilt „bekanntlich“:
P = abs(a x b) = A * B * sin(phi)
S = a . b = A * B * cos(phi)
Quadriere und addiere die beiden letzten Zeilen; es kommt:
P^2 + S^2 = A^2 * B^2 ,und das ist bereits die gesuchte Beziehung.
Das Skalarprodukt eines Vekors v mit sich selbst ist das Quadrat seines Betrages .
Daher rührt die Schreibweise
v.v = v^2 = V ^2 her ,wobei V wiederum den Betrag von v darstellt.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Madlen
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Januar, 2002 - 07:14: |
|
Hi H.R.Moser, megamath!!!
Erstmal möchte ich "Danke" sagen, da ich genau das gleich Problem hab wie Tobi. Und gleichzeitig möchte ich dich bitten, dein Ausführungen vielleicht nochmal etwas einfacher zu erklären. Ich glaube, dass würde mir und dem Tobi sher helfen.
Ich verstehe die ganze Sache bis zu P= und S= , aber dann hört es auf. Warum verschwindet zum Beispiel sin(phi) und cos(phi) aus deiner Rechnung? Und wenn ich die 2 Gleichungen quadriere und dann addieren, müßte doch 2A^2 und 2B^2 entstehen und nicht nur einfach.
Vielen Dank schonmal für deine Hilfe
Madlen  |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Januar, 2002 - 09:11: |
|
Hi Madlen, Hi Tobi,
Ich zeige Euch nun, wie der Zaubertrick
„Verschwindenlassen von Sinus und Cosinus“ im einzelnen geht.
Das verstösst zwar gegen den Codex der Gilde der Zauberkünstler,
die solches strikte verbietet !
Dennoch:
P = A * B * sin(phi) , quadrieren à P ^ 2 = A ^ 2 * B ^ 2 * {sin(phi)}^ 2
S = A * B * cos(phi) , quadrieren à S ^ 2 = A ^ 2 * B ^ 2 * {cos(phi)}^ 2
Addiert die beiden Zeilen nach à ; rechts müsst Ihr nach der Addition
A^2 * B^2 AUSKLAMMERN !
Es kommt:
A ^ 2 * B ^ 2 * [{sin(phi)}^ 2 + {cos(phi)}^ 2 ]
In der eckigen Klammer steht die Zahl 1 , sodass am Schluss der Faktor 1
erscheint.
Sinus und Cosinus haben das Weite gesucht !
Mit freundlichen Grüßen |
Tobias
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Januar, 2002 - 11:24: |
|
Hi MegaMath!
Du hast uns glaub ich schon ganz schön geholfen >>> Danke!
Aber ich glaub auch, dass du die Aufgabe falsch gelesen hast. Es ist nähmlich NICHT der BETRAG des Vektorprod. zu quadrieren sondern nur das Vektorprod. an sich.
Wenn man es als Betrag ließt, passt auch dein Weg und die Lsg. komischerweise auch, aber in meinem Buch stehen definitiv Klammern! Druckfehler? oder wie jez?
*immernochverzweifel* Tobi |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Januar, 2002 - 14:25: |
|
Hi Tobi, Hi Madlen,
Am Schluss meiner ersten Arbeit habe ich geschrieben:
Das Skalarprodukt eines Vekors v mit sich selbst ist das Quadrat
seines Betrages.
Daher rührt die Schreibweise
v.v = v^2 = V ^2 her ,wobei V wiederum den Betrag von v darstellt.
Also nochmals:
v.v ist deshalb gleich V^2, weil der Winkel zwischen v und v null ist,
und cos (0) = 1 gilt
°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Daher: v .v = Betrag v * Betrag v * cos 90° = Betrag v * Betrag v * 1 = V^2
Genau so verhält es sich mit einem Vektor, der das Vektorproduk darstellt.
Es gilt somit für den Vektor v = a x b :
(a x b ) . ( a x b ) = (a X b ) ^ 2 = [ Betrag von (a x b ) ] ^ 2
Links steht ein Skalarprodukt ; wovon ?
Antwort: Skalarprodukt des Vektorprodukts mit sich selber.
Mehr kann ich nicht helfen !
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
|
