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Simon (Minos)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Januar, 2002 - 14:01: | 
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Hallo ihr da draußen 
Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter und hoffe, dass mir jemand wenigstens einen Denkanstoß geben kann.
Sein X ein Vektorraum über einen Körper K und seien A,B Teilmenge von X Untervektorräume. Zeigen sie, dass folgende Aussagen äuqivalent sind:
a) A vereinigt B ist ein Untervektorraum von X.
b) Es gilt A Teilmenge von B oder B Teilmenge von A.
Was mir fehlt ist die Äuqivalenz von a) => b), die für b) => a) habe ich schon durch Prosa gezeigt.
mfg Simon |
Kaser
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Januar, 2002 - 14:40: |
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Hi Simon,
a => b wirst du nicht zeigen können, da es so nicht stimmt.
Gegenbeispiel:
X sei der R3 mit (a,b,c)T mit a,b,c e R
a sei in der Form (0,d,0)T mit d e R
b sei in der Form (0,0,e)T mit e e R.
Das a und b Teilmenge von X sind, ist klar;
a,b sind ja Mengen; man muß nur noch die Abgeschlossenheit prüfen und die ist gegeben
==> Untervektorraum
Daß a U B Teilmenge von X ist, ist auch klar, oder?
also ist a) erfüllt
aber b) wird niemals impliziert, da
(0,d,0)T nicht teilmenge (0,0,e)T ist und umgekehrt auch nicht.
Folgerung:
Aufgabe so nicht lösbar, oder du hast die falsche Aufgabenstellung angegeben.
Gruß Kaser
P.S.: Gib mir bitte Bescheid, wenn ich mich irren sollte. Danke. |
Simon (Minos)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Januar, 2002 - 18:08: |
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Hi Kaser,
die Aufgabenstellung simmt so, aber ich glaube, dir ist ein keiner Fehler unterlaufen, denn man könnte ja a und b wie folgt definieren.
a (0,d,r) mit d,r e R
b (0,e,t) mit e,t e R
Wenn man das so schreibt kann z.B. ja d eine Teilmenge von e sein, oder umgekehrt.
Nur, wie zeigt man das jetzt für den allgemeinen Fall???
mfg Simon |
Kaser
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Januar, 2002 - 10:10: |
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Hi Simon,
ich glaube wir reden ein klein wenig aneinander vorbei.
Ich wüßte jetzt nicht genau, wo mein Fehler liegen soll.
Dadurch daß ich ein Gegenbeispiel aufgeführt habe, ist die Allgemeingültigkeit des Satzes nicht gegeben.
Auch dadurch nicht, daß du ein Beispiel dafür gegeben hast.
(Ein Gegenbeispiel ==> Satz widerlegt; egal wieviel Pro-Beispiele es gibt).
Gruß Kaser |
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