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Margot (Mecki)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Januar, 2002 - 08:05: | 
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Hallo
Hat jemand ne Idee zu folgender Aufgabe???
(e =Element aus)
(K (nxm)= K hoch mxn)
Für m,r,s e N – {0} betracjte man Matrizen
A e K (mxm) , B e K (mxs) , C e K (rxm) , D e K(rxs)
Mit rg (Matrix mit oben A B und unten C D) = m , wobei A inventierbar sei.
Man zeige D = C * (A)^(-1) * B |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Januar, 2002 - 09:21: |
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Margot :
Es kann nicht schaden, wenn man zunaechst mit
einem Spezialfall beginnt, der allgemeine Fall
ist dann nur noch eine Schreibübung.
Sei also
A = [[a_11 a_12],[a_21 a_22]] (lies zeilenweise),
B = (b_1, b_2)^T , C = (c_1 , c_2) , D = (d)
also m=2, r=s=1.
Nach Vor. ist die 3.Spalte der Matrix eine Linearkombination der beiden ersten Spalten , d.h.
es gibt Koeffizienten x,y in K sodass
a_11*x + a_12*y = b_1
a_21*x + a_22*y = b_2
c_1*x + c_2*y = d
Mit X := (x,y)^T lauten die beiden ersten Gln.
A X = B , und die 3. Gleichung C X = D
==> X = A^(-1) B ==> D = C A^(-1) B , Q.E.D.
mfg
Orion |
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