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Matrix als Produkt von Elementarmatrizen

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Nico Häuser (Nicoh)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Januar, 2002 - 18:41:   Beitrag drucken

Hi Leute,
kann mir vielleicht jemand bei der Darstellung von Elementarmatrizen behilflich sein.
Vielen Dank! Nico

Selle folgende Matrix als Produkt dar:
(1 1 1)
(1 3 3)
(1 3 5) Element M(3x3,R)

Ich habe eine ähnliche Aufgabe gefunden nur ich bin nicht dahinter gekommen, wie das gerechnet wurde.
Beispiel:
Stellen Sie folgende Matrix als Elementarmatrix dar:
(1 1 1)
(1 2 2)
(1 2 3)
Lösung: Stiefgestellt2(-1)* Stiefges.1(-1)*Q^2 tiefgest.1(2)*Q^3tiefgest.1*Q^3tiefgest.2(-1)*Q^2tiefgest.3(3)*P^2tiefgest.3*Q^1tiefgest.2(2)*P^1tiefgest.2
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Kaser
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Januar, 2002 - 15:15:   Beitrag drucken

Hi Nico,
wenn du obige Matrix als Produkt zweier Matrizen darstellen willst, rate ich im Normalfall die
L/R-zerlegung.
1 1 1 <- <-
1 3 3 (*1) _I - I -
1 3 5 (*1) -
-----
1 1 1
0 2 2 <- -
0 2 4 (*1) -I
-----
1 1 1
0 2 2
0 0 2

Die rechte Seite ist also 1 1 1
0 2 2
0 0 2
Die linke Seite ergibt sich aus den Koeffizienten mit denen du die Zeilen multipliziert hast. Hauptdiagonale wird pauschal 1 gesetzt.
also Links: 1 0 0
1 1 0
1 1 1

1 0 0 1 1 1 1 1 1
1 1 0 * 0 2 0 = 1 3 3
1 1 1 0 0 2 1 3 5

Ich hoffe du hast das so verstanden wie ich das erklärt habe.
Gruß Kaser.

P.S.:
Gib bitte kurz BEscheid, ob es das ist was du wolltest bzw du es verstanden hast.

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