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Jessica
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Januar, 2002 - 13:31: | 
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Hi Leute.
Ich hoffe, einer kann mir bei folgender Aufgabe helfen. Ich komme einfach nicht weiter:
Seien f,g : R --> R stetige Funktionen mit f(x)=g(x) für alle x aus Q.
Zeigen Sie: Dann gilt auch f(x)=g(x) für alle x aus R!
Das hat doch was mit der Vollständigkeit von R zu tun, oder?
Danke schon mal im Voraus, Jessica |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Januar, 2002 - 15:51: |
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Jessica :
h(x) := f(x) - g(x) = 0 für alle x in Q.
Jedes irrationale x laesst sich auffassen als
limes einer Folge (r_n) rationaler Zahlen.
Daher
h(x) = h(lim[n->oo]r_n)
= lim[n->oo]h(r_n) (Stetigkeit von h )
= 0
mfg
Orion |
Jessica
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Januar, 2002 - 17:27: |
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Orion:
Danke für die schnelle Antwort!
Wäre ich jetzt nicht unbedingt drauf gekommen...
Ciao
Jessica |
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