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Beitrag |
    
Sven
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Januar, 2002 - 16:03: | 
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Hi! Ich habe folgendes Problem:
Seien ai, bi E Z für i=1,2,3,...,n und m E N und außerdem ai == bi (mod m). Zeigen Sie mithilfe der vollständigen Induktion, dass dann auch P i=1 n ai == P i=1 n bi (mod m) gilt.
Wer kann mir dabei helfen? |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Januar, 2002 - 17:45: |
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Sven :
Induktionsanfang : a_1 == b_1 (mod m) ==>
a_1 == b_1 (mod m) ist trivial
Induktionsannahme : Die Beh. sei für irgendein
n schon gesichert.
Induktionsbehauptung : Obige Aussage gilt für
jeweils n+1 Zahlen a_i,b_i mit a_1==b_i (mod m) (i=1,...,n+1).
Induktionsschluss :
Wir kürzen ab : a_1*...*a_n =: A , b_1*...*b_n =: B. Nach Ind.-Ann. ist
A == B (mod m)
Daraus folgt (Rechne das nun selbst nach !)
A*a_(n+1) == B*b_(n+1) (mod m) ¶
mfg
Orion |
Sven
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Januar, 2002 - 10:53: |
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Vielen Dank!!! |
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