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Jana
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Veröffentlicht am Montag, den 14. Januar, 2002 - 15:53:   Beitrag drucken

Hallo! Wer hilft mir bei dieser Aufgabe?
Seien a,b,c,d E Z und m E N. Sei a==b (mod m) und sei c==d (mod m). Zeigen Sie, dass dann auch
a) a+c==b+d (mod m)
b) a-c==b-d (mod m)
c) a*c==b*d (mod m) gilt.
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Rudolf
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Veröffentlicht am Samstag, den 19. Januar, 2002 - 22:53:   Beitrag drucken

Hallo Jana!
Das ist nicht schwer. Überlege einmal, was (mod m) bedeutet:
a=a'+k*m
a' ist der Divisionsrest bei der Division durch m und k ist irgendeine ganze Zahl. Dasselbe gilt auch für b,c und d.
a=a'+km
b=a'+lm
c=c'+sm
d=c'+tm
a+c=a'+c'+(k+s)*m
b+d=a'+c'+(l+t)*m
Bei Division durch m ergibt sich in beiden Fällen a'+c' als Rest.
Die anderen Aufgaben müßtest du jetzt auch alleine schaffen.
Gruß, Rudolf

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