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Ws( X=j | X+Y=k )

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anonym
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Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 13:36:   Beitrag drucken

Seien X, Y unabhängige, uniform verteilte Zufallsvariable in {0,1,...n}. Berechnen Sie

Ws(X=j | X+Y=k) , wobei 0<=j<=k<=2n


Irgendwas ist mir da unklar. Da X (und Y) in {0,1,...,n} verteilt ist, heißt das doch, dass X (und Y) nur Werte in 0,..,n annehmen kann.
X soll jetzt den Wert j annehmen. Aus der Nebenbedingung wird doch klar, dass j auch durchaus einem Wert größer n gleich sein kann, z.B. kann es sein, dass j=2n.
Wie soll dann X den Wert 2n annehmen???
Ist dann diese W'keit 0??
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Dina
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Veröffentlicht am Montag, den 14. Januar, 2002 - 13:43:   Beitrag drucken

Hi.

Ich habe hier einen Ansatz, jedoch noch keine endgültige Lösung. Vielleicht kann jemand damit etwas anfangen.

WS(X=m) = 1/(n+1) = WS(Y=m) (da X,Y unabhängig)

Bedingte W'keit:
WS(X=j | X+Y=k) = WS(X=j, X+Y=k) / WS(X+Y=k)
= WS(X=j, Y=k-j) / WS(X+Y=k)
= (WS(X=j) * WS(Y=k-j)) / WS(X+Y=k)

(Produktbildung im Zähler erlaubt, da X,Y unabhängig)

1.) Den Zähler berechnen:
WS(X=j) * WS(Y=k-j)
= 1.Fall: ??? für 0<=k-j<=n
= 2.Fall: ??? sonst

2.) Den Nenner berechnen:
WS(X+Y=k)= S n j=0WS(X=j) * WS(Y=k-j)
= 1.Fall: ??? für 0<=k<=n
= 2.Fall: ??? für n+1<=k<=2n

=> gesuchte W'keit
= 1.Fall: ??? für 0<=j<=k<=n
= 2.Fall: ??? für k-j<=n<k<=2n


Ich hoffe, dass jemand die Aufgabe nun lösen kann. Überall dort wo Fragezeichen stehen, müssen W'keiten eingetragen werden. Ich weiß leider nicht, wie diese W'keiten aussehen.

Gruß, Dina

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