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Andi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 08:27: | 
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Hallo !
Ich soll die Ableitung von f(x)=Wurzel(x) mit Hilfe des Differentialquotienten bestimmen. Kann mir da bitte jemand helfen?
vielen Dank im Voraus!
Andi. |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 14:34: |
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Andi :
Es sollte wohl heissen : Differenzenquotient !
Für irgendein festes a >= 0 und variables
x <> a lautet dieser :
d(x,a) = (sqrt(x) - sqrt(a))/(x - a).
Die Funktion x --> d(x,a) hat an der Stelle x = a
eine Definitionslücke, und die Frage ist, ob diese behebbar ist, d.h. ob der Grenzwert
lim[x->a]d(x,a) existiert. Nun ist
(Schulalgebra !)
d(x,a) = 1/(sqrt(x) + sqrt(a))
1. a > 0 : lim[x->a]d(x,a) = 1/(2*sqrt(a))
Die Funktion x-->sqrt(x) ist also bei x=a
differenzierbar, und die Ableitung ist = 1/(2*sqrt(a)).
2. a = 0 : d(x,0) = 1/sqrt(x)
lim[x->0]d(x,0) existiert nicht, d.h. x-->sqrt(x)
ist bei x = 0 nicht differenzierbar.
mfg
Orion |
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