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Sarah
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Januar, 2002 - 18:16: | 
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Hallo!
Ich komm hier mit einer Aufgabe nicht weiter:
"Sei n>= 1. Bekanntlich bilden die nxn -Matrizen über den reellen Zahlen einen R-Vektorraum.
a) Zeigen Sie: Die Abbildung
Phi: M nxn (R)-> M nxn (R),
A |-> A+A^T (also die Summe der Matrix A
und der transponierten Matrix A)
ist linear.
b) Berechnen Sie die Eigenwerte und die
zugehörigen Eigenräume von Phi.
c) Zeigen Sie, dass Phi diagonalisierbar ist."
Also, Aufgabenteil a) habe ich hingekriegt, aber bei b und c hab ich keine Ahnung. Wie soll man denn das so allgemein ausdrücken?
Wäre echt lieb, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Dankeschön!!!!
Gruß,
Sarah |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Januar, 2002 - 19:13: |
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b) Ansatz : f(A)=lA
=> A+AT=lA
<=> AT = (l-1)A
Da sich beim Transponieren die Diagonalelemente nicht ändern folgt hieraus l=2 und somit AT=A
Der Eigenraum ist also die Menge aller symmetrischen Matrizen.
c) Der Bildraum von f ist ebenfalls die Menge aller symmetrischen Matrizen, denn jede symetrische Matriz M ist das Bild von (1/2)M. Folglich ist f diagonalisierbar. |
Sarah
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 10:22: |
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klasse! Vielen lieben Dank für die schnelle Hilfe!!!!!!
Gruß,
Sarah |
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