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Beitrag |
    
Christoph (Gregor_2)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Januar, 2002 - 22:58: | 
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Suche Stammfunktion zu:
y(x) = 1/( x(100-x) )
Bitte angeben auch wie die Stammfu gefunden wurde!
Danke! |
Beach
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Januar, 2002 - 01:51: |
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Hallo Christoph: Partialbruchzerlegung.
A/(100-x) + B/x = 1/( x(100-x) ) |*x(100-x)
Ax + 100*B -Bx = 1, Koeff.-vgl.:
1: 100*B=1 => B=1/100
x: A-B=0 => A=B=1/100
=> 1 / (x(100-x)) = (1/100) * (1/(100-x) + 1/x)
ò y(x) dx = (1/100)*{ò dx/(100-x) + ò dx/x}
= (1/100)*{-ln|100-x| + ln|x|}
= (ln(x/(100-x))/100 |
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