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Thorsten
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Januar, 2002 - 18:56: | 
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Kann mir jemand hierbei helfen?
Im Vektorraum V=IR^2 zeige man, dass <x,y>:=x1y1-x1y2-x2y1+4x2y2 ein Skalarprodukt definiert, bestimme seine Matrix und eine Orthonormalbasis.
Ich hab schon gezeigt, dass es ein Skalarprodukt definiert.
Ich weiss nur nicht, wie man die Orthonormalbasis findet?
Orthonormal bedeutet doch vi orthogonal zu vj und zusätzlich die Norm von vi = 1, also ||vi||=1 für alle i.
Weiter weiss ich nicht.
Danke schonmal im voraus für eventuelle Hilfe! |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Januar, 2002 - 09:04: |
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Thorsten :
Es ist <x,y> = x^T S y
wobei S = [[1,-1],[-1,4]] (lies zeilenweise),
==> ||x||^2 = x^T S x
= (x_1)^2 - 2 x_1-x_2 + 4 (x_2)^2
= (x_1 - x_2)^2 + 3 (x_2)^2,
also positiv-definit.
Um eine ONB zu {u,v} finden, starte z.B. mit
u = (1,0)^T, v = (v_1,v_2). Dann muss
gelten : <u,v> = 0 und ||v|| = 1.
Rechne nach, dass
v = (1/(sqrt(3))*(1,1)^T
das Verlangte leistet.
mfg
Orion |
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