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INTEGRIEREN für Fortgeschrittene?

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Oroblram
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Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 20:20:   Beitrag drucken

hallo zusammen,

wieso ist
òtan(x+b)dx = 1/2*ln(1+tan(x+b)^2)

und nicht: -ln|sin(x+b)|

oder doch?? (vielleicht irgend ein Additionstheorem??)

mfg
Oroblram
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thomas
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Januar, 2002 - 09:25:   Beitrag drucken

-ln(sin(x+b)) = ln(1/sin(x+b)), denn
ln(a^b) = b*ln(a)

ich ersetze x+b durch k (weniger zu schreiben)

nun wäre zu zeigen:
wurzel(1+(tan(k))^2) = 1/sin(k)
nun ist tan(k) = sin(k)/cos(k)
dann wäre die rechte seite noch:
wurzel(1+sin(k)^2/cos(k)^2), nun 1 als cos(k)^2/cos(k)^2 schreiben, sodass man addieren kann und erhält:
wurzel((cos(k)^2+sin(k)^2)/cos(k)^2)
shit, ich komme am schluss auf 1/cos(k) statt 1/sin(k)
cos(k)^2 + sin(k)^2 = 1
aber vielleicht habe ich dir trotzdem geholfen
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Oroblram
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Januar, 2002 - 16:37:   Beitrag drucken

hi thomas,

ich bin mir mittlerweilen sicher, dass die beiden Stammfunktionen nicht übereinstimmen, weiß aber immer noch nicht, wie man òtan(x+b)dx
berrechnet.
Mit der normaler Substitution kommt die zweitgenannte Funktion raus, die aber nach Betrachtung des Graphen nicht stimmen kann!

bin ich jetzt total verblödet, oder wo liegt hier der Fehler??

mfg
Oroblram
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Oroblram
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Januar, 2002 - 23:06:   Beitrag drucken

Behauptung 1 stimmt doch, siehe:

http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/24667.html?1010703653

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