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666 (Lethe)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Januar, 2002 - 16:04: | 
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So hallo erstmal!
Ich hab da mal ne kurze Frage.
Meine Aufgabe lautet:
Im |R5 seien die fünf Vektoren gegeben:
v1 = (4,1,1,0,-2)T, v2 = (0,1,4,-1,2)T, v3 = (4,3,9,-2,2)T, v4 = (1,1,1,1,1)T, v5 = (0,-2,-8,2,-4)T.
a) Bestimmen Sie eine Basis von V = span {v1,...,v5}.
b) Wählen Sie alle möglichen Basen von V aus den Vektoren v1,...,v5 aus, und kombinieren Sie jeweils v1,...,v5 daraus linear.
So. Bei a) hätte ich jetzt einfach die fünf Basisvektoren (1,0,0,0,0), (0,1,0,0,0), (0,0,1,0,0), (0,0,0,1,0) und (0,0,0,0,1) angegeben.
Diese Vektoren bilden doch eine Basis vom |R5, oder nicht? Also bilden sie auch eine Basis von span {v1,...,v5}.
Aber was ist denn bei b) überhaupt gefortert? Gibt es nicht unendlich viele Basen von V? Aber das wäre doch ein bisschen viel Arbeit, also versteh ich wohl irgendetwas nicht ganz...
Bin Dankbar für jede Hilfe. |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Januar, 2002 - 17:20: |
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666 :
Hinweis:
Die aus v_1,...,v_5 als Zeilen gebildete Matrix
hat den Rang 3, d.h. dim(V) = 3.
mfg
Orion |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 13:33: |
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Hallo 666,
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Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 13:36: |
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Noch ein versuch:
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666 (Lethe)
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 16:16: |
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äh... versuchst Du mir irgendwas zu sagen @Fern?
Dann würde ich es noch einmal versuchen.
Aber schon mal Dank an Orion |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 17:04: |
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Hallo 666,
Nach zwei fehlgeschlagenen Versuchen hier nochmal:
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666 (Lethe)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 14:12: |
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Ja, das verstehe ich. In der Theorie war mir das sogar klar, aber ich verstehe nicht, woher Du weisst, dass v3 nicht Teil einer Basis sein kann. Erhält man das durch "ausprobieren" oder ist das irgendwie aus der Matrix ersichtilich?
Oder weiss man das einfach?
Aber wenn v3 nicht in einer Basis ist, sich aber dennoch linear kombinieren lässt, wäre es dann denn nicht möglich, v3 in einer Basis zu haben? Allerdings wäre das dann ja mit jedem Vektor möglich...hmm...das wären zu viele Möglichkeiten für so eine Aufgabe...
Aber danke. |
666 (Lethe)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 16:56: |
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Okay, schon alles klar. Ich hab mir die Vektoren nochmal angesehen und erkannt, warum v3 nicht in einer Basis sein kann.
ThX |
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