Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Seltsame Grenzwerte

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Analysis » Konvergenz » Seltsame Grenzwerte « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Janette
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Samstag, den 05. Januar, 2002 - 16:02:   Beitrag drucken

Hallo.

Ich habe ein paar Probleme mit Analysis und Grenzwertaufgaben. Wäre schön, wenn ihr mir ein paar kleine Hilfen geben könntet.

Man untersuche, ob die folgenden Grenzwerte existieren und berechne sie gegebenenfalls.

a) lim(x->0+) xx

b) lim(x->0) x*(1/x)

c) lim(x->1) (1-x)In(1-x3)

Ich finde irgendwie keinen Ansatz, aber Analysis ist auch nicht meine Stärke. Ich kannte eigentlich nur lim(x->x0) in Verbindung mit Stetigkeit, wobei eben für jedes Xn gilt lim(n->¥) Xn = x0 , aber ich verstehe hier denn Sinn irgendwie nicht.

Hoffe ich blamiere mich hier nicht mit solchen Fragen. ;-)

Ciao
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Pere (Dzaic)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Samstag, den 05. Januar, 2002 - 19:34:   Beitrag drucken

Hi Janette,

leider funktioniert das Hochladen von Bildern bei mir nicht, sodass ich Dir die Lösung von Teilaufgabe auf folgender HTML-Seite bereitstelle:

Lösung

Gruß, Pere

PS: Ich nehme mal an, dass die beiden anderen Aufgaben ähnlich gelöst werden :-))
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Lennard
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Samstag, den 05. Januar, 2002 - 23:05:   Beitrag drucken

Hallo Pere, ich habe zur a) diese Überlegung (leider etwas konträr zu deiner):

1) limx®0, x>0 xa = 0a = 0
2) limx®0, x>0 bx = b0 = 1

Wenn gleichzeitig a=x=b wäre, könnte man dann entscheiden, ob nun nach 1) limx®0, x>0 xx = 0 gilt oder aber nach 2) limx®0, x>0 xx = 1 gilt?


Rückfrage an Janette:
wo ist das Problem bei b) lim(x->0) x*(1/x) ?
x*1/x = 1 und damit gilt lim(x->0) x*(1/x) = 1
oder hast du dich vertippt?


c) ("In(1-x³)" soll "natürlicher Logarithmus von 1-x³ heißen?)
1-x³ = (1-x)*(1+x+x²)
=> c = lim(x->1) (1-x)ln(1-x³) = lim(x->1) (1-x) *[ ln(1-x) + ln(1+x+x²) ]
substituiere: z=1-x, wenn x->1, dann z->0 =>
x=1-z => x²+x+1=z²-3z+3
c = limz->0 z*[ ln(z) + ln(z²-3z+3) ]
= limz->0[z*ln(z)] + limz->0[z*ln(z²-3z+3)]
= limz->0[z*ln(z)] + [0*ln(0²-3*0+3)]
= limz->0[z*ln(z)] + 0*ln(3)

nun würde ich Peres Vorschlag folgen und Bernoulli/de l'Hospital anwenden:

c = limz->0[z*ln(z)]
= -limz->0[ln(z)/(-1/z)] (Ausdruck der Form "-¥/-¥" vorhanden, also Anwendung erlaubt)
u(z)=ln(z), v(z)=-1/z => u'(z)=1/z, v'(z)=1/z²
= -limz->0[1/z / (1/z²)]
= -limz->0[z²/z]
= -limz->0[z]
= 0

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page