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Seltsame Abbildungen

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Barbara (Nell)
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Veröffentlicht am Freitag, den 04. Januar, 2002 - 18:21:   Beitrag drucken

Hi

Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Es sei V ein K-Vektorraum und V* sein Dualraum. Für U1 Teilmenge aus V und U2 Teilmenge von V* setze man:
U1~ = { g Element V* ; g (U1) = 0}
U2~ = { a Element V ; g (a) = 0 für alle g Element U2}

Man zeige für lineare Unterräume U, U´ Teilmengen von V bzw. von V*, wobei man der Einfachheit halber dim K < Unendlich annehme:

i) (U + U´)~ = U~ geschnitten U´~
ii) (U~ )~ = U
iii) (U geschnitten U´)~ = U~ + U´~
iv) dim U + dim U~ = dim V

Ist das richtig, wenn ich hier i)- iv) einmal für U1 und dann noch einmal für U2 zeige??
Ist dann U1~ eine Teilmenge aus V* und U2~ eine Teilmenge von V???
Besonders für Tipps zu ii) und iv) bin ich dankbar.

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