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Tamara
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Januar, 2002 - 20:44: | 
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Hi!
Ich habe wieder mal ein relativ grosses Problem mit LA. Ich bilde mir immer wieder ein ich hätte etwas verstanden, doch wenn ich anfangen will das Verstandene anzuwenden, dann versage ich!!!
Vielleicht kann mir ja einer helfen!
Es sei V ein Vektorraum über dem Körper K, und L1,L2 aus V zwei affine Unterräume.
(a) Zeige oder widerlege: L:=L1+L2 ist ein affiner Unterraum
(b) Beschreibe L geometrisch, wenn V=IR^3 und L1,L2 Geraden.
(c) Bestimme L rechnerisch, wenn die Gerade L1 durch(1,1,1) und(0,2,1), und die Gerade L2 durch (1,-1,2) und (-1,-2,2) geht.
Bei der (a) kann man irgendwie benutzen, dass L1 und L2 schon affine Unterräume sind. Nur wie schreibe ich das auf?
Bei der (b) muss man die Fälle Gleichheit, Parallelität, Schnittpunkt und Windschief berücksichtigen, wobei Windschief interressant ist, falls es eine Ebene gibt, die durch 2 windschiefe Geraden geht.Man muss also den verschobenen Punkt bestimmen und die Richtung bestimmen?
Bei der (c) muss man auch die Dimension bestimmen. Und die Vektoren werden als direkte Summe geschrieben, d.h. sämtliche Vektoren werden für jeden Punkt aufaddiert.
Ich hoffe, jemand kann mir weiterhelfen. |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Januar, 2002 - 15:29: |
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Tamara :
Jeder affine Teilraum L laesst sich schreiben
als
L = a + U := {a + u | u in U}
Dabei ist U ein Untervektorraum von V, und L
entsteht durch Translation von U um den festen
Vektor a. Die Summe
U_1 + U_2 := {u_1 + u_2 | u_i in U_i, i=1,2}
zweier Untervektorraeume ist wieder ein
Vektorraum (rechne nach !), und zwar offenbar
der "kleinste" U_1 und U_2 enthaltende
Vektorraum. Sind nun L_i = a_i + U_i , i=1,2
die gegebenen affinen Teilraeume, so kann man
schreiben
L_1 + L_2 = {(a_1+u_1) + (a_2+u_2) | u_i in U_i}
= {(a_1+a_2) + (u_1+u_2) | u_i in U_i }
= (a_1 + a_2) + U_1 +U_2.
Sind speziell U_1,U_2 1-dimensional, so ist
L_1 + L_2 eine Ebene oder eine Gerade, je nachdem
die Richtungsvektoren der U_i linaer unabhaengig
oder abhaengig sind.
mfg
Orion |
dk
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Januar, 2002 - 22:39: |
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hallo, ich muss zufällig die gleichen Aufgaben machen. habe jedoch auch Probleme dabei.
bei der b) habe ich überhaupt keinen Peil, wie ich dort anfangen soll.
bei der c) habe ich mehr oder weniger das gleiche Problem;habe jedoch schon die Geraden bestimmt.
Kann mir bitte irgendjemand bei der Aufgabe helfen????
MfG
DK |
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