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Barbara (Nell)
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. Dezember, 2001 - 14:13: | 
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Hi
Ich habe eine Problem bei folgendem Beweis:
Es seien A, B Teilmengen von R (bzw C) offen und A geschnitten B gleich leere Menge. Zeigen Sie A geschnitten B* (B*= Menge der Berührpunkte) ist gleich leere Menge. Gilt auch stets A* geschnitten B* gleich leere Menge?
Ich bin für jeden Ansatz dankbar. |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. Dezember, 2001 - 15:05: |
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Barbara :
Gehe zurŸck auf die Definition :
b in B* :<==> FŸr jede Umgebung U(b) gilt:
U(b) geschnitten mit B ist
nicht leer.
Annahme : A geschnitten mit B* nicht leer.
Sei b in A und in B* . A offen ==> es gibt eine
U(b) welche ganz in A liegt. b in B* ==> U(b)
enthaelt mindestens einen Punkt von B, und
dieser liegt dann auch in A : Widerspruch!
Anschlussfrage : Betrachte etwa die Intervalle
A = ]0,1[ und B = ]1,2[ .
mfg
Orion |
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