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Beitrag |
    
schmitti
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Dezember, 2001 - 11:19: | 
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Hallo,
Ein Kreis durch den Punkt P(-1;2) brührt die Gerade g: y=-2x+6 im Punkt B(0;6). Geben Sie die Gleichung des Kreises an!
Ist es so zu verstehen, dass P der Mittelpunkt des Kreises ist?
Meine Professorin hat gesagt die Aufgabe sei klar und eindeutig gestellt. Oder ist es ein Punkt auf dem Kreis, was in meinen Augen schwerer zu berechnen wäre, oder?
Gruß Steffen |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Dezember, 2001 - 18:01: |
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Hallo schmitti,
P kann doch nicht der Mittelpunkt sein, denn der Mittelpunkt ist doch kein Kreispunkt!
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Kreisgleichung: (y-k)²+(x-h)²=R²
Bedingungen:
durch Punkt P:
(2-k)²+(-1-h)²=R² ............ [1]
durch Punkt B:
(6-k)²+(0-h)² = R² ............ [2]
Steigung im Punkt B = -2 (Geradensteigung)
Ableitung: 2(y-k)y' + 2(x-h) = 0
y' = - (x-h)/(y-k)
y'(0,6) = h/(6-k) = -2
h = 2k-12 ............. [3]
===================
Aus den 3 Gleichungen [1],[2],[3]
errechnet man:
h=-17/6
k=55/12
R=(17/12)*Ö5}
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oder gerundet: Mittelpunkt = (-2,83; 4,58) Radius = 3,16
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schmitti
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Januar, 2002 - 11:28: |
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Hallo Fern,
was passiert denn mit dem Radius bei der Ableitung. Gehe ich richtig in der Annahme, da er ja konstant ist, dass man ihn dann weglassen kann?
Wieso multiplizierst Du bei der Ableitung den Term
2(y-k)mit y'. Gibt es bei der Ableitung der Kreisgleichnung etwa zu berücksichtigen?
Wäre toll, wenn Du mir kurz antworten könntest.
Schmitti |
Daniel
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Januar, 2002 - 12:41: |
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Hi Schmitti, ich bin zwar nicht Fern, aber ich denke, ich kann es dir auch sagen:
richtig, bei der Ableitung fällt der Radius weg, da er konstant ist:
d/dx(R²) = 0
(y-k)²+(x-h)²=R² wird abgeleitet, indem die Kettenregel angewendet wird:
d/dx(y(x))² = 2*y(x)*y'(x), und mit y(x)=y-k also:
d/dx(y-k)² = 2*(y-k)*y' |
schmitti
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Januar, 2002 - 12:45: |
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Vielen Dank, habe es kapiert! |
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