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Denise Pachernegg (Bliz_Zard2)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 17:28: | 
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Hallo!
Kann mir jemand die strikte Definition von disjunkten Permutationen sagen?
Wie zeige ich, dass 2 disjunkte Permutationen immer kommutieren?
Vielen dank!
lg,
Denise |
M_Nater
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Dezember, 2001 - 13:25: |
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Eine Permutation läßt sich in der Algebra schreiben als Zykel p=(abc....xyz), d.h. p(a)=b, p(b)=c,...,p(y)=z,p(z)=a, also aus a wird b unter der Permutation p usw.
Eine Permutation läßt sich immer in disjunkte Zyklen zerlegen: "Zyklen (i1,...in) und (j1,...,jm) heißen disjunkt/elementfremd, wenn die Menge {i1,...,in}"geschnitten"{j1,...,jm}=Ø."
Elementfremde Zyklen f,g sind immer vertauschbar, d.h. fg=gf.
Beweisidee:
Wende die Permutation fg einmal auf einen disjunkten Zykel m (d.h. fg(m)=...) und jeweils auf ein Element aus f bzw. g an (d.h. fg(i_l) ) und vergleiche das Ergebnis mit der Permutation gf(...).
=> fg=gf. |
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